大家好，我是小百，我來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。什么是集合概念，什么是集合很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、在一般的教科書中，通常用描述性的“定義”來(lái)說(shuō)明集合這個(gè)概念： 集合是具有一定性質(zhì)的事物的全體。

2、 但這不是一個(gè)精確的定義。

3、因?yàn)槭裁唇小笆挛铩?，什么叫“一定性質(zhì)”， 什么叫“全體”，含義都沒有嚴(yán)格界定。

4、當(dāng)然在大多數(shù)情況下，這并不防礙我們正確地應(yīng)用“集合”這個(gè)概念及集合的性質(zhì)來(lái)解決一些問(wèn)題。

5、在應(yīng)用集合概念和理論的時(shí)候，我們要求集合有所謂的“一定性”： 即對(duì)于任何一個(gè)事物y和任何一個(gè)集合B，“y是集合B中的一個(gè)事物”與“y不是集合B中的一個(gè)事物”必定有一個(gè)斷言而且只有一個(gè)斷言是正確的。

6、 因而，在一般情況下，集合的界定是很清楚的。

7、然而在某些情況下，按上述描述性定義規(guī)定的集合概念回產(chǎn)生麻煩。

8、如： （1）理發(fā)師悖論 理發(fā)師說(shuō)；他給一切“不給自己刮臉的人”刮臉。

9、 初看起來(lái)，理發(fā)師的服務(wù)對(duì)象組成了一個(gè)集合B。

10、但是在討論理發(fā)師自己是否屬于B時(shí)卻出現(xiàn)了矛盾。

11、理發(fā)師若不給自己刮臉，他就應(yīng)該屬于B，即自己也成了自己的服務(wù)對(duì)象，他就應(yīng)該給自己刮臉。

12、這樣，他就屬于“給自己刮臉的人”，從而他就不屬于B。

13、但是若他不屬于B,即他“給自己刮臉“，他自己就不是服務(wù)對(duì)象，他就不應(yīng)該給自己刮臉，因而也產(chǎn)生矛盾。

14、 這樣的悖論還有許多。

15、 （2）語(yǔ)義悖論 由于英語(yǔ)中的音節(jié)只有有限多個(gè)，因而英語(yǔ)中包含的音節(jié)數(shù)少于40個(gè)的英語(yǔ)表達(dá)式也只可能是有限多個(gè)。

16、特別地，用這樣的表達(dá)式能表示的正整數(shù)也只可能是有限多個(gè)。

17、我們用B表示“能用這樣的表達(dá)式表示的正整數(shù)全體所組成的集合”。

18、設(shè)x是用少于40個(gè)音節(jié)不能表達(dá)的最小正整數(shù)。

19、但是x可以用下面的英語(yǔ)表達(dá)式表示： The least positive integer which is not denoted by an expression in the English language containing fewer than forty syllables. 上述表達(dá)式只含有37個(gè)音節(jié)，因而x屬于B，與x不屬于B矛盾。

20、 鑒于以上類型例子的矛盾，數(shù)學(xué)家重新研究了集合論的基礎(chǔ)，嘗試用各種方法來(lái)避免悖論。

21、他們提出了集合論的公理系統(tǒng)，其作用是對(duì)作為數(shù)學(xué)研究對(duì)象的集合加上一定的限制，使之得以消除產(chǎn)生悖論的可能。

22、在這些限制下，上述種種“集合“都被排除在數(shù)學(xué)研究的對(duì)象之外。

23、當(dāng)然這些限制也是非常寬松的，足夠保留數(shù)學(xué)理論所有有價(jià)值的東西，足夠滿足數(shù)學(xué)發(fā)展的需求。

24、在這樣的公理化理論中，集合這個(gè)概念仍然不加定義，但是它的性質(zhì)就由所謂的“集合公理”反映出來(lái)。

25、而對(duì)集合論基礎(chǔ)的研究，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支——數(shù)理邏輯的迅速發(fā)展。

本文到此講解完畢了，希望對(duì)大家有幫助。